Задача 50083 13. Задание 13 Условие задания: а)...

domasha

2020-05-13 15:58:36

13. Задание 13

Условие задания:

а) Реши уравнение
[m]
\frac{65 \cos^2x + 56 \cos x}{56 tg x - 33} = 0
[/m]

1. [m]\pi + \arccos \frac{56}{65} + 2 \pi n,\quad n \in \mathbb{Z}[/m]
2. [m]\pi - \arccos \frac{56}{65} + 2 \pi n,\quad n \in \mathbb{Z}[/m]
3. [m]\frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}[/m]
4. [m]\pi - \arccos \frac{33}{65} + 2 \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}[/m]
5. [m]\pi + \arccos \frac{33}{65} + 2 \pi n, \quad n \in \mathbb{З}[/m]

б) Найди корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [m]
\left[ -\frac{25 \pi}{2}; -11 \pi \right]
[/m]

1. [m]-25 \pi - \arccos \frac{33}{65}[/m]
2. [m]-\frac{23 \pi}{2}[/m]
3. [m]-25 \pi - \arccos \frac{33}{65}[/m]
4. [m]-\frac{23 \pi}{2}[/m]
5. [m]-11 \pi + \arccos \frac{56}{65}[/m]

56

sova

2020-05-13 16:04:11

★

ОДЗ:
{cosx ≠ 0 ( потому что он в знаменателе tgx и тогда tgx не сущ)

{65cos^2x+56cosx=0
{56tgx-33 ≠ 0

65cos^2x+56cosx=0

cosx*(65cosx+56)=0

cosx=0 или 65 cosx-56=0 ⇒

cosx=-56/65

x= ± arccos(-56/65)+2πn, n ∈ Z




Но tgx ≠ 33/56 ⇒

Если cosx=-56/65, то sin^2x=1-cos^2x

sin^2x=1- ([m]-\frac{56}{65}[/m])^2=[m]\frac{65^2-56^2}{65^2}[/m]

cosx < 0; tgx >0 ⇒ sinx <0

sinx=-[m]\frac {33}{65}[/m] ⇒ tgx =[m]\frac {33}{56}[/m]

т. е корни из третьей четверти не входят в ответ

Значит, в ответ входит

х= arccos(-56/65)+2πn, n ∈ Z

x=π-arccos(56/65)+2πn, n ∈ Z


б) π- arccos(56/65)-12π=-11π-arccos(56/65) - корень, принадлежащий указанному промежутку.

-25π/2 < -11π-arccos(56/65) < - 11π


---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ----

xacku13052020

2020-05-13 16:02:43

второй