Задача 41986 1. В трапеции АВСD АD и ВС - основания,...

vk514352602

2019-11-27 17:50:57

1. В трапеции АВСD АD и ВС - основания, АD:ВС=2:1. Точка Е - середина стороны ВС трапеции. Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника АЕD равна 60 кв.см.
2. В трапеции МРNК MК - большее основание. Площади треугольников МNК и КNР равны S1 и S2 соответственно. Найдите площадь трапеции.

sova

2019-11-27 23:05:15

Высота треугольника AED равна высоте трапеции, обозначим h

S_( Δ AED)=[m]\frac{AD\cdot h}{2}[/m]

По условию
S_( Δ AED)=60

[m]\frac{AD\cdot h}{2}=60[/m]



По условию
АD:ВС=2:1

Обозначим ВС=х, тогда AD=2x

S_(трапеции)=[m]\frac{AD+BC}{2}\cdot h=\frac{2x+x}{2}\cdot h=\frac{3}{2}x\cdot h[/m]

Так как [m]\frac{AD\cdot h}{2}=60[/m] ⇒ 2х*h=120 ⇒

[red]x*h[/red]=60

S_(трапеции)=[m]\frac{3}{2}x\cdot h=\frac{3}{2}\cdot 60=90[/m]


PS. Условие точка Е - середина ВС- лишнее в задаче

2.

S_( Δ MNK)=[m]\frac{MK\cdot h}{2}[/m]
S_( Δ KNP)=[m]\frac{PN\cdot h}{2}[/m]

S_(1)=[m]\frac{MK\cdot h}{2}[/m]
S_(2)=[m]\frac{PN\cdot h}{2}[/m]

S_(1)+S_(2)=[m]\frac{MK\cdot h}{2}+\frac{PN\cdot h}{2}=[/m]

[m]=\frac{(MK+PN)\cdot h}{2}=[/m]=S_(трапеции MPKN)

О т в е т. S_(1)+S_(2)