Задача 45257 Lim x(ln(x-1)-ln(x+3))....

lulurobot

23 марта 2020 г. в 15:04

Lim x(ln(x–1)–ln(x+3)). Помогите,пожалуйста. Только не правилом Лопиталя
(x–>оо)

sova

23 марта 2020 г. в 15:17

★

[m]\lim_{x \to \infty }x\cdot (ln(x-1)-ln(x+3))=\lim_{x \to \infty }x\cdot ln\frac{x-1}{x+3}=[/m]

[m]=\lim_{x \to \infty }x\cdot ln\frac{x+3-4}{x+3}=

\lim_{x \to \infty }x\cdot ln(1-\frac{4}{x+3})=[/m]

[m]=\lim_{x \to \infty } ln(1-\frac{4}{x+3})^{x}=\lim_{x \to \infty } ln((1-\frac{4}{x+3})^{-\frac{x+3}{4}})^{-\frac{4x}{x+3}}=[/m]

[m]=ln\lim_{x \to \infty } ((1-\frac{4}{x+3})^{-\frac{x+3}{4}})^{-\frac{4x}{x+3}}=ln e^{lim_{x \to \infty }\frac{-4x}{x+3}}=[/m]

[m]=lne^{-4}=-4lne=-4[/m]