Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 45257 Lim x(ln(x-1)-ln(x+3))....

Условие

Lim x(ln(x-1)-ln(x+3)). Помогите,пожалуйста. Только не правилом Лопиталя
(x->оо)

математика ВУЗ 613

Решение

[m]\lim_{x \to \infty }x\cdot (ln(x-1)-ln(x+3))=\lim_{x \to \infty }x\cdot ln\frac{x-1}{x+3}=[/m]

[m]=\lim_{x \to \infty }x\cdot ln\frac{x+3-4}{x+3}=

\lim_{x \to \infty }x\cdot ln(1-\frac{4}{x+3})=[/m]

[m]=\lim_{x \to \infty } ln(1-\frac{4}{x+3})^{x}=\lim_{x \to \infty } ln((1-\frac{4}{x+3})^{-\frac{x+3}{4}})^{-\frac{4x}{x+3}}=[/m]

[m]=ln\lim_{x \to \infty } ((1-\frac{4}{x+3})^{-\frac{x+3}{4}})^{-\frac{4x}{x+3}}=ln e^{lim_{x \to \infty }\frac{-4x}{x+3}}=[/m]

[m]=lne^{-4}=-4lne=-4[/m]

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК