Задача 26180 Прямая касается окружности в точке K....

u9318527218

11.04.2018

Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 75°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

SOVA

11.04.2018

Радиус проведенный в точку касания перпендикулярен касательной, т.е. ∠OKN=90^(o) = > ∠OKM=90^(o)–75^(o)=15^(o)
. По тереме о сумме углов треугольника ∠OKM+∠OMK+∠MOK=180^(o).
Треугольник ОКМ равнобедренный (ОК=ОМ как радиусы) = > ∠OMK=∠OKM=15^(o) = > ∠MOK=180^(o)–15^(o)–15^(0)=150^(o)