Задача 52728 Сколько решений в натуральных числах...

dasha288

2020-06-26 19:26:55

Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение x+y+z+w=8

sova

2020-06-26 19:44:39

★

О т в е т 1+12+4+12=29

2+2+2+2=8⇒ x=2;y=2;z=2;w=2 [b]ОДНО[/b]

1+3+2+2=8 ⇒ x=1;y=3;z=2;w=2 и x=1;y=2;z=3;w=2 и x=1;y=2;z=2;w=3 и x=3;y=2;z=1;w=2 и .... [b]ДВЕНАДЦАТЬ[/b]

На первом месте 1, тогда:
(1;3;2;2) ⇒ 3;2;2 на 3 места можно расположить тремя способами
На первом месте 3, тогда:
(3;1;2;2) ⇒ 1;2;2 на 3 места можно расположить тремя способами
На первом месте 2, тогда:
(2;1;2;3) ⇒ 1;2;3 на 3 места можно расположить шестью способами

3+3+6=12
1+1+1+5=8 ⇒ x=1;y=1;z=1;w=5 и x=1;y=1;z=5;w=1 и x=1;y=5;z=1;w=1 и x=5;y=1;z=1;w=1

[b]ЧЕТЫРЕ [/b]

1+1+2+4=8 ⇒
...
(1;1;2;4)(1;1;4;2)(1;2;1;4)(1;2;4;1)(1;4;1;2)(1;4;2;1) - 6 способов
(2;1;1;4)(2;1;4;1)(2;4;1;1)- три способа
(4;1;2;1)(4;1;1;2)(4;2;1;1)- три способа

6+3+3=12

[b]ДВЕНАДЦАТЬ[/b]