Задача 33364 Показать,что точки А (-2;8)...

vk371447065

2019-02-08 01:23:32

Показать,что точки А (-2;8) ,В(1;5),С(4;1) могут служить тремя вершинами ромба,вычислить площадь этого ромба.Пожалуйста с графиком решение.

sova

2019-02-08 11:30:39

★

vector{AB}=(1-(-2);5-8)=(3;-3) ; vector{BA}=(-3;3)
|vector{AB}|=sqrt(3^2+(-3)^2)=3sqrt(2)
vector{BC}=(4-1;1-5)=(3;-4)
|vector{BC}|=sqrt(3^2+(-4)^2)=5
vector{AC}=(4-(-2);1-8)=(6;-7)


|vector{AB}| ≠ |vector{BC}|
|vector{AB}| ≠ |vector{AC}|
|vector{BC}| ≠ |vector{AC}|

У ромба все стороны равны.

Можно построить параллелограмм. Например АВСD на рис.

S_(параллелограмма ABCD)=|vector{AB}|* |vector{BC}|* sin ∠ ABC

Находим скалярное произведение
vector{BA}*vector{BC}= -3*3+3*(-4)=-21
cos ∠ ВАС=(vector{BA}*vector{BC})/(|vector{BA}|*|vector{BC}|)=

=-21/(3*sqrt(2)*5)=-7/(5sqrt(2))

sin ∠ BAC = sqrt( 1- (-7/5sqrt(2))^2)= sqrt(1-(49/50))=sqrt(1/50)

S_(параллелограмма АВСD)=3sqrt(2)*5*sqrt(1/50)=3