Задача 3155 ...

,erbyfjr

5 июля 2015 г. в 00:00

Решите уравнение: sin 2x = 2 cos2 x. Найдите решение на отрезке [–0,5π;1,5π].

Решение смотрите тут: https://reshimvse.com/zadacha.php?id=27775

slava191

5 июля 2015 г. в 00:00

sin2x = 2 cos 2x
2sinxcosx= 2 (cos²x–sin²x)
sinxcosx= cos²x – sin²x
cos²x – sinxcosx – sin²x = 0 делим на sin²x
tg²x – ctgx – 1 = 0

SOVA

21 мая 2018 г.

sin2x = 2 cos 2x
2sinxcosx= 2 (cos²x–sin²x)
sinxcosx= cos²x – sin²x
sin²x + sinxcosx – cos²x = 0 – однородное тригонометрическое уравнение, делим на cos²x
tg²x +tgx – 1 = 0
Квадратное уравнение относительно tgx
D=1+4=5
корни
(–1–√5)/2 или (–1+√5)/2

tgx=(–1–√5)/2
x=arctg((–1–√5)/2)+ πk, k – целое
или
tgx=(–1+√5)/2
x=arctg((–1+√5)/2)+ πn, n – целое

Указанному отрезку принадлежат корни
arctg((–1–√5)/2);
arctg((–1+√5)/2);
arctg((–1–√5)/2)+π;
arctg((–1+√5)/2)+π;