Задача 50970 ...

vk247019868

2020-05-20 13:00:09

sinп(x+8)/4=-√ 2/2. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

sova

2020-05-20 14:34:10

[i]Замена переменной [/i]:

[m]\frac{\pi(x+8)}{4}=t[/m]


sint=-[m]\frac{\sqrt{2}}{2}[/m]


[m]x=(-1)^{k}arcsin(-\frac{\sqrt{2}}{2})+\pi k, k ∈ Z[/m]

[m]x=(-1)^{k}(-\frac{\pi}{4})+\pi k, k ∈ Z[/m]

при k=2n
получаем
[m]x=-\frac{\pi}{4}+ 2\pi n, n ∈ Z[/m]

при k=2n+1
получаем
[m]x=\frac{\pi}{4}+ \pi +2\pi n=\frac{5\pi}{4}+2\pi n, n ∈ Z[/m]


Обратный переход:
[m]\frac{\pi(x+8)}{4}=-\frac{\pi}{4}+ 2\pi n, n ∈ Z[/m] или [m]\frac{\pi(x+8)}{4}=\frac{5\pi}{4}+ 2\pi n, n ∈ Z[/m]


[m]x+8=-1 + 8n, n ∈ Z[/m] или [m] x+8=5+ 8n, n ∈ Z[/m]

[m]x=-1 - 8 + 8n, n ∈ Z[/m] или [m] x=5 - 8 + 8n, n ∈ Z[/m]

[m]x=-9 + 8n, n ∈ Z[/m] или [m] x=-3 + 8n, n ∈ Z[/m]


Наибольший отрицательный [m]x=- 1 [/m]