Задача 33189 решить...

vk479695021

2019-02-01 15:39:03

решить интегралы
x^3-6x^2+11x-10)/(x+2)*(x-2)^3
[https://vk.com/doc144176181_489464438?hash=3e2788ab30c8314f53&dl=e1cc617e4f0c0d721d]

sova

2019-02-01 17:10:00

См. интегрирование рациональных дробей.
Дробь правильная, степень числителя три меньше степени знаменателя четыре.
Раскладываем дробь на простейшие.
Их четыре
A/(x+2)
B/(x-2)
C/(x-2)^2
D/(x-2)^3

Приводим правую часть к общему знаменателю и приравниваем числители
x^3-6x^2+11x-10=A*(x-2)^3+B*(x+2)*(x-2)^2+C*(x+2)(x-2) +D*(x+2)

можно раскрыть скобки справа и приравнять коэффициенты при одинаковых степенях переменной.
После этого решить систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными

можно применить метод частных значений:
при х=2
2^3-6*2^2+11*2-10=A*0+B*0+C*0+D*4
D=-2
При х=-2
(-2)^3-6*(-2)^2+11*(-2)-10=A*(-2-2)^3+B*0+C*0+D*0
A=1
При х=0
-10=-8А +8В-4С+2D
При x=1
-4=-A+3B-3C+3D

{-10=-8*1+8B-4C+2*(-2)
{-4=-1+3B-3C+3*(-2)

B=
C=

∫ Adx/(x+2)=A*ln|x+2|
∫ Bdx/(x-2)=B*ln|x-2|
∫ Cdx/(x-2)^2=C* ∫ (x-2)^(-2)d(x-2)=C*(x-2)^(-1)/(-1)=-C/(x-2)
∫ Ddx/(x-2)^3=D* ∫ (x-2)^(-3)d(x-2)=D*(x-2)^(-2)/(-2)=-D/(2(x-2)^2)