Задача 32923 ...

sova

22 января 2019 г. в 14:54

замена переменной
3^x=t;
t>0
9^x=(3²)^x=(3^x)²=t²
27^x=t³
3^2x+1=3^2x·3=3t²
3^x+2=3^x·3²=9t

(t–3)³/(2t–4) ≤ (t³–6t²+9t)(t–t²+2);

Переносим все слагаемые влево, приводим к общему знаменателю, приводим подобные слагаемые

(t–3)³/(2·(t–2))+((t–3)²·t)/((t–2)(t+1)) ≤ 0

·(t–3)²/(t–2))·((t–3)·(t+1)+2t)/(t+1)) ≤ 0

(t–3)²·(t²–3)/(2·(t–2)(t+1)) ≤ 0

Метод интервалов
_+__ [–√3] __–__ (–1) __+_ [√3] _–₂ __+__ [3] ___+_

Учитывая, что t >0

t ∈ [√3;2) U{3}

Обратный переход

√3 ≤ 3^x < 2 или 3^x=3
(1/2) ≤ x < log₃2 или x=1

О т в е т. [1/2; log₃2) U {1}