Задача 32923 Помогите пожалуйста!...

vk177899689

2019-01-22 14:05:49

Помогите пожалуйста!

sova

2019-01-22 14:54:47

замена переменной
3^(x)=t;
t>0
9^(x)=(3^(2))^(x)=(3^(x))^(2)=t^2
27^(x)=t^3
3^(2x+1)=3^(2x)*3=3t^2
3^(x+2)=3^(x)*3^(2)=9t

(t-3)^3/(2t-4) ≤ (t^3-6t^2+9t)(t-t^2+2);

Переносим все слагаемые влево, приводим к общему знаменателю, приводим подобные слагаемые

(t-3)^3/(2*(t-2))+((t-3)^2*t)/((t-2)(t+1)) ≤ 0

*(t-3)^2/(t-2))*((t-3)*(t+1)+2t)/(t+1)) ≤ 0

(t-3)^2*(t^2-3)/(2*(t-2)(t+1)) ≤ 0

Метод интервалов
_+__ [-sqrt(3)] __-__ (-1) __+_ [sqrt(3)] _-_(2) __+__ [3] ___+_

Учитывая, что t >0

t ∈ [sqrt(3);2) U{3}

Обратный переход

sqrt(3) ≤ 3^(x) < 2 или 3^(x)=3
(1/2) ≤ x < log_(3)2 или x=1

О т в е т. [1/2; log_(3)2) U {1}