Задача 45133 Всё на фото, в срочном порядке нужна...
Условие
Все решения
В призме все диагонали равны.
BD_(1)=B_(1)D=AC_(1)=A_(1)C=2a
Это угол между диагоналями прямоугольника BA_(1)D_(1)C
Диагонали в точке пересечения делятся пополам
А_(1)О=D_(1)O=a
ΔA_(1)D_(1)O - равносторонний.
∠ A_(1)OD_(1)=60 °
О т в е т 60 °
2.
Плоскости СDA_(1) и СВ_(1)D_(1) пересекаются по прямой СB_(1)
Чтобы построить линейный угол двугранного угла надо провести к линии пересечения перпендикуляры в каждой плоскости.
пл. СВ_(1)D_(1) - равнобедренный треугольник
D_(1)B_(1)=D_(1)C=sqrt(5)
Высота D_(1)K - медиана и биссектриса, точка К - середина B_(1)C
А_(1)В_(1) ⊥ пл ВВ_(1)С_(1)С ⇒ А_(1)В_(1) ⊥ B_(1)C
KM ||А_(1)В_(1) ⇒ КМ⊥ B_(1)C
∠ D_(1)KM - линейный угол двугранного угла между пл. СDA_(1) и
пл.СВ_(1)D_(1)
В Δ D_(1)KM:
KM=2
D_(1)K^2=(sqrt(5))^2-(sqrt(2)/2)^2=9/2 ( из ΔD_(1)В_(1)K)
D_(1)M^2=1^2-(sqrt(2)/2)^2=1/2 (из ΔD_(1)A_(1)M)
Δ D_(1)KM- прямоугольный, так как D_(1)K^2=D_(1)M^2+KM^2
tg ∠ D_(1)KM =D_(1)M/KM=sqrt(2)/4
