Задача 36482 решите пожалуйста только 3,4,5 спасибо...
Условие
спасибо
Решение
ОДЗ:
x^2-2x+5≠0
D=4-4*5<0
Уравнение не имеет корней,
значит
ОДЗ (- ∞ ;+ ∞ )
y`=(u/v)`=(u`*v-u*v`)/v^2
y`=2*((x^2+3)`*(x^2-2x+5)-(x^2-2x+5)`*(x^2+3))/(x^2-2x+5)^2=
=2*(2x*(x^2-2x+5)-(2x-2)*(x^2+3))/(x^2-2x+5)^2=
=2*(2x^3-4x^2+10x-2x^3+2x^2-6x+6)/(x^2-2x+5)^2=
=2*(-2x^2+4x+6)/(x^2-2x+5)^2=-4*(x^2-2x-3)/(x^2-2x+5)^2
y`=0
x^2-2x-3=0
D=4-4*(-3)=16
x_(1)=(2-4)/2=-1 или x_(2)=(2+4)/2=3
Обе точки принадлежат [-3;3]
Находим значения функции в этих точках и на концах отрезка и выбираем из них наибольшее и наименьшее
f(-3)=2*((-3)^2+3)/((-3)^2-2*(-3)+5)=24/20=1,2
f(-1)=2*((-1)^2+3)/((-1)^2-2*(-1)+5)=8/8=1- наименьшее
f(3)=2*(3^2+3)/(3^2-2*3+5)=24/8=3 - наибольшее
4.
Пусть стороны участка x и у.
S=x*y
По условию
S=200
x*y=200
y=200/x
L(длина забора)=х+у+х=2х+у
L(x)=2x+(200/x) - функция, зависящая от х, которую и надо исследовать на наименьшее значение с помощью производной
L`(x)=2-(200/x^2)=(2x^2-200)/x^2
L`(x)=0
2x^2-200=0
x^2-100=0
х= ± 10
х=-10 не удовлетворяет смыслу задачи
При переходе через х=10 производная L`(x) меняет знак с - на +
Значит это точка минимума.
y=200/10=20
L=10+20+10=40 км - наименьшая длина забора.
5.
Неопределенность (0/0
Применяем правило Лопиталя:
lim_(x → 0)f(x)/g(x)=lim_(x → 0)f`(x)/g`(x)=
=lim_(x → 0)(e^(x)-e^(-x)*(-x)`-2)/(1-cosx)=
=lim_(x → 0)(e^(x)+e^(-x)*-2)/(1-cosx)= (0/0)
Применяем второй раз правило Лопиталя:
=lim_(x → 0)(e^(x)+e^(-x)*-2)`/(1-cosx)`=
=lim_(x → 0)(e^(x)-e^(-x))/(sinx)=(0/0)=
Применяем третий раз правило Лопиталя:
=lim_(x → 0)(e^(x)-e^(-x))`/(sinx)`=
=lim_(x → 0)(e^(x)+e^(-x))/(cosx)=(1+1)/1= [b]2[/b]
Согласно второго замечательного предела
lim_(x → ∞ )(1+ (1/t))^(t)=e
Это верно и при t=x^2
Поэтому
lim_(x → ∞ ) (1+ (1/x^2))^(x)=
=lim_(x → ∞ ) [b]([/b] (1+ (1/x^2))^(x^2) [b])[/b]^(1/x)=e^(lim_(x→ ∞)(1/x))=
=e^(0)= [b]1[/b]