Задача 29228 Решите уравнение 5^x + 6^x =...

u88200214201

8 июля 2018 г. в 00:00

Решите уравнение 5^x + 6^x = 11^x.

Ответ: ___________________________________

Решите уравнение 3^{11 – 2x} = 243.

Ответ: ___________________________________

Решите уравнение 2^{x – 2} = 3^{x – 2}.

Ответ: ___________________________________

SOVA

8 июля 2018 г. в 00:00

★

1) Делим обе части уравнения на 6^x > 0

(5/6)^x + 1 = (11/6)^x

Рассматриваем графический способ решения.
y=(5/6)^x – убывающая на (– ∞; + ∞) показательная функция с основанием 0 < (5/6) < 1
y=(5/6)^x +1 – убывающая на (– ∞; + ∞) функция, как сумма убывающей и константы
y=(11/6)^x – возрастающаяна (– ∞; + ∞) показательная функция
с основанием 11/6 > 1

Возрастающая и убывающая функции пересекаются ровно в одной точке.
Cм. приложение
Уравнение имеет один корень.
Находим его методом подбора.
x=1
5¹+6¹=11¹

2)
3^11–2x=3⁵

11–2x=5
2x=6
x=3

3)
2^x–2=3^x–2
Делим на 3^x–2
(2/3)^x–2=1
(2/3)^x–2=(2/3)⁰
x–2=0
x=2