Задача 29228 Помогите с уравнениями ...
Условие
Решение
(5/6)^x + 1 = (11/6)^x
Рассматриваем графический способ решения.
y=(5/6)^x - убывающая на (- бесконечность; + бесконечность) показательная функция с основанием 0 < (5/6) < 1
y=(5/6)^x +1 - убывающая на (- бесконечность; + бесконечность) функция, как сумма убывающей и константы
y=(11/6)^x - возрастающаяна (- бесконечность; + бесконечность) показательная функция
с основанием 11/6 > 1
Возрастающая и убывающая функции пересекаются ровно в одной точке.
Cм. приложение
Уравнение имеет один корень.
Находим его методом подбора.
x=1
5^(1)+6^(1)=11^(1)
2)
3^(11-2x)=3^5
11-2x=5
2x=6
x=3
3)
2^(x-2)=3^(x-2)
Делим на 3^(x-2)
(2/3)^(x-2)=1
(2/3)^(x-2)=(2/3)^(0)
x-2=0
x=2