Задача 33485 (1 point) В сетке проводов температура...

vk42196629

12 февраля 2019 г. в 10:54

(1 point) В сетке проводов температура на внешних узлах поддерживается на постоянном значении, как показано на рисунке. Когда сетка находится в состоянии теплового равновесия, температура в каждой внутренней узловой точке равна средней температуре в четырёх соседних точках. Например,
[m]T_1 = \frac{T_2 + T_3 + 0 + 10}{4}[/m].

Найдите температуру [m]T_1, T_2, T_3, T_4,[/m] когда сетка находится в состоянии теплового равновесия.

sova

12 февраля 2019 г. в 11:01

★

Составляем такие же уравнения для других точек и получаем систему четырех уравнений с четырьмя переменными
{T₁=(1/4)·(T₂+T₃+10)
{T₂=(1/4)·(T₁+T₄+30+0)
{T₃=(1/4)·(T₁+T₄+10+140)
{T₄=(1/4)·(T₂+T₃+20+30)

упростим

{4T₁–T₂–T₃=10
{T₁–4T₂+T₄=–30
{T₁–4T₃+T₄=–150
{T₂+T₃–4T₄=–50