✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 36999

УСЛОВИЕ:

Нужно решить 2 неравенства.
1/(log(x-1)x/20 ) ≥ -1

7^(ln(x^(2)-2x)) ≤ (2-x)^(ln7)

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

ОДЗ:
{x-1>0 ⇒ x > 1
{x-1 ≠ 1 ⇒ x ≠ 2
{x/20>0⇒ x > 0
{log_(x-1)(x/20) ≠ 0 ⇒ x/20≠1⇒ x≠20

ОДЗ: [b]х ∈ (1;2) U (2;20) U (20;+∞ )[/b]

Переносим все слагаемые влево, приводим к общему знаменателю и сравниваем выражение с 0

1+log_(x-1)(x/20))/log_(x-1)(x/20) ≥ 0

1=log_(x-1)(x-1)

Сумму логарифмов в числителе заменим логарифмом произведения


(log_(x-1) (x-1)*x/20)/(log_(x-1)(x/20)) ≥ 0

Применяем формулу перехода к другому основанию

log_(c)b/log_(c)a=log_(a)b
a>0; b>0; c>0 ;c ≠ 1; a ≠ 1

log_(x/20) (x-1)*(x/20) ≥ 0

0=log_(x/20) 1

log_(x/20) (x-1)*(x/20) ≥log_(x/20) 1

Можно рассмотреть два случая:
{(x/20)>1, тогда логарифмическая функция возрастает и
{(x-1)*x/20 ≥ x/20

(2)

{(x/20)< 1, тогда логарифмическая функция убывает и
{(x-1)*x/20 ≤ x/20


или


(1)
{(x/20)-1>0,
{(x-1)*(x/20) - (х/20) ≥ 0

(2)

{(x/20)-1 < 0,
{(x-1)*(x/20) - (х/20)≤ 0


В первой системе оба выражения в первом и во втором неравенстве положительны, во второ1 системе отрицательны. Значит произведение выражений положительно и вместо рассмотрения двух систем можно рассмотреть неравенство, состоящее из произведения

((x/20)-1)*((x-1)*x/20 - (x/20)) ≥ 0


((х-20)/20)* (х/20)* (х-1-1)≥ 0 ( умножаем на 20*20=400)

x*(x-2)*(x-20) ≥ 0

метод интервалов на ОДЗ

(1) _+__ (2) ___-____ (20) ___+____

О т в е т. [b](1;2) U(20;+ ∞) [/b]


ОДЗ:
{x^2-2x>0 ⇒ x(x-2) > 0 ⇒ x < 0 или x > 2
{2-x > 0 ⇒ x < 2
ОДЗ: [b]х ∈ (- ∞; 0)[/b]

Логарифмируем по основанию e
e>1
Логарифмическая функция с основанием e возрастает, поэтому знак неравенства не меняется:

ln 7^(ln(x^2-2x)) ≤ ln(2-x)^(ln7)

Применяем свойство логарифма степени:
log_(a)b^k=klog_(a)b, a>0; a ≠ 1;b>0

ln(x^2-2x)*ln7 ≤ ln7*ln(2-x)

Делим на ln7,
ln7 > 0, знак неравенства не меняется:

ln(x^2-2x) ≤ ln(2-x)

x^2-2x ≤ 2-x

x^2-x-2 ≤ 0

D=1+8=9

корни
-1 и 2

___ (-1) __-__ (2) ___

С учетом ОДЗ получаем ответ
[b](-1;0)[/b]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил foxy, просмотры: ☺ 55 ⌚ 2019-05-13 17:02:33. математика класс не задан класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38639
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38644
https://youtu.be/TCYxxYO_5ag
поставьте лайк)
[удалить]
✎ к задаче 38497
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38641
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38638