✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 36999

УСЛОВИЕ:

Нужно решить 2 неравенства.
1/(log(x-1)x/20 ) ≥ -1

7^(ln(x^(2)-2x)) ≤ (2-x)^(ln7)

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

ОДЗ:
{x-1>0 ⇒ x > 1
{x-1 ≠ 1 ⇒ x ≠ 2
{x/20>0⇒ x > 0
{log_(x-1)(x/20) ≠ 0 ⇒ x/20≠1⇒ x≠20

ОДЗ: [b]х ∈ (1;2) U (2;20) U (20;+∞ )[/b]

Переносим все слагаемые влево, приводим к общему знаменателю и сравниваем выражение с 0

1+log_(x-1)(x/20))/log_(x-1)(x/20) ≥ 0

1=log_(x-1)(x-1)

Сумму логарифмов в числителе заменим логарифмом произведения


(log_(x-1) (x-1)*x/20)/(log_(x-1)(x/20)) ≥ 0

Применяем формулу перехода к другому основанию

log_(c)b/log_(c)a=log_(a)b
a>0; b>0; c>0 ;c ≠ 1; a ≠ 1

log_(x/20) (x-1)*(x/20) ≥ 0

0=log_(x/20) 1

log_(x/20) (x-1)*(x/20) ≥log_(x/20) 1

Можно рассмотреть два случая:
{(x/20)>1, тогда логарифмическая функция возрастает и
{(x-1)*x/20 ≥ x/20

(2)

{(x/20)< 1, тогда логарифмическая функция убывает и
{(x-1)*x/20 ≤ x/20


или


(1)
{(x/20)-1>0,
{(x-1)*(x/20) - (х/20) ≥ 0

(2)

{(x/20)-1 < 0,
{(x-1)*(x/20) - (х/20)≤ 0


В первой системе оба выражения в первом и во втором неравенстве положительны, во второ1 системе отрицательны. Значит произведение выражений положительно и вместо рассмотрения двух систем можно рассмотреть неравенство, состоящее из произведения

((x/20)-1)*((x-1)*x/20 - (x/20)) ≥ 0


((х-20)/20)* (х/20)* (х-1-1)≥ 0 ( умножаем на 20*20=400)

x*(x-2)*(x-20) ≥ 0

метод интервалов на ОДЗ

(1) _+__ (2) ___-____ (20) ___+____

О т в е т. [b](1;2) U(20;+ ∞) [/b]


ОДЗ:
{x^2-2x>0 ⇒ x(x-2) > 0 ⇒ x < 0 или x > 2
{2-x > 0 ⇒ x < 2
ОДЗ: [b]х ∈ (- ∞; 0)[/b]

Логарифмируем по основанию e
e>1
Логарифмическая функция с основанием e возрастает, поэтому знак неравенства не меняется:

ln 7^(ln(x^2-2x)) ≤ ln(2-x)^(ln7)

Применяем свойство логарифма степени:
log_(a)b^k=klog_(a)b, a>0; a ≠ 1;b>0

ln(x^2-2x)*ln7 ≤ ln7*ln(2-x)

Делим на ln7,
ln7 > 0, знак неравенства не меняется:

ln(x^2-2x) ≤ ln(2-x)

x^2-2x ≤ 2-x

x^2-x-2 ≤ 0

D=1+8=9

корни
-1 и 2

___ (-1) __-__ (2) ___

С учетом ОДЗ получаем ответ
[b](-1;0)[/b]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил foxy, просмотры: ☺ 568 ⌚ 2019-05-13 17:02:33. математика класс не задан класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 51708
Выделим полные квадраты:

(sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(cosx+\frac{\sqrt{3}}{2})^2=0

Cумма двух неотрицательных чисел равна 0 тогда и только тогда когда каждое из них равно 0:

\left\{\begin{matrix} sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}=0\\ cosx+\frac{\sqrt{3}}{2}=0 \end{matrix}\right.

\left\{\begin{matrix} sin2x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\ cosx=-\frac{\sqrt{3}}{2} \end{matrix}\right.

\left\{\begin{matrix} 2x=(-1)^{k}(-\frac{\pi}{3})+\pi k , k\in Z\\ x=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z \end{matrix}\right.

Запишем ответ первого уравнения в виде двух ответов

\left\{\begin{matrix} 2x=(-\frac{\pi}{3})+2\pi k; 2x=(-\frac{2\pi}{3})+2\pi k , , k\in Z \\ x=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z \end{matrix}\right.


\left\{\begin{matrix} x=(-\frac{\pi}{6})+\pi k; x=(-\frac{\pi}{3})+\pi k , , k\in Z \\ x=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z \end{matrix}\right.


О т в е т. \frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z


б)
\frac{5\pi}{6}+2\pi=\frac{17\pi}{6};
\frac{5\pi}{6}+4\pi=\frac{29\pi}{6};

✎ к задаче 51693
S сеч=2rh;
по условию 2rh=30, отсюда r=15/h
S пол=2πrh+2πr^2
Из условия задачи следует 48π=2π(rh+r^2), или 24=rh+r^2
Решим это уравнение подставив вместо r=15/h
225/h^2=9, отсюда 15/h=3 , или h=5.
Ответ: 5.
✎ к задаче 51702
Из условия задачи следует,что 0,1a=2,43 ; откуда a=24,3
Среднее арифметическое получаем :(24,3+25,7)/2=50/2=25.
Ответ: 25.
✎ к задаче 51681
\left\{\begin{matrix} x>0;x\neq 1\\ x-2>0; x-2\neq 1 \\log^2_{x}(x-2)-log^2_{x-2}(x)\leq 0 \end{matrix}\right.

\left\{\begin{matrix} x>0;x\neq 1\\ x>2; x\neq 3 \\(log_{x}(x-2)-log_{x-2}(x))(log_{x}(x-2)+log_{x-2}(x))\leq 0 \end{matrix}\right.

log_{x}(x-2)=\frac{1}{log_{x-2}x}


\left\{\begin{matrix} x>2\\ x\neq 3 \\(\frac{1}{log_{x-2}(x)}-log_{x-2}(x))(\frac{1}{log_{x-2}(x)}+log_{x-2}(x))\leq 0 \end{matrix}\right.

\left\{\begin{matrix} x>2\\ x\neq 3 \\\frac{1-log^2_{x-2}(x)}{log_{x-2}(x)}\cdot \frac{1+log^2_{x-2}(x))}{log_{x-2}(x)}\leq 0 \end{matrix}\right.

При x >2; x ≠ 3

1+log^2_{x-2}x >0

log^2_{x-2}x >0

поэтому неравенство сводится к неравенству:

1-log^2_{x-2}x ≤ 0

log^2_{x-2}x -1 ≥ 0

(log_{x-2}x-1)( log_{x-2}x+1) ≥ 0

__+___ [1-sqrt(2)] ____ [1+sqrt(2)] __+_

C учетом x >2; x ≠ 3 получаем ответ:

[1+sqrt(2);3)U(3;+ ∞ )
✎ к задаче 51694