Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 29146 ...

Условие

4.3.131) Доказать, что касательная к параболе в ее произвольной точке М составляет равные углы с фокальным радиусом точки М и с лучом, исходящим из точки М и сонаправленным с осью параболы.

математика ВУЗ 1865

Решение

Парабола – геометрическое место точек, равноудаленных от данной прямой и данной точки, не лежащей на этой прямой. Прямая называется директрисой, а точка – фокусом параболы.
Cм. рис. 1

F – фокус параболы.
M – точка параболы
MD ⊥ d, прямая d– директриса.

Треугольник FMD – равнобедренный (FM=MD по определению параболы)
MP– высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника.

MP – касательная к параболе есть биссектриса
∠FMD

∠ FMP = ∠ MPD
∠ MPD = ∠ BMC - как вертикальные.

∠ FMD = ∠ BMC - касательная к параболе составляет равные углы с фокальным радиусом FМ и лучом МB, выходящим из точки M и сонаправленным с осью параболы.

Угол падения равен углу отражения, это означает, что луч направленный из фокального радиуса в точку M параболы, отразится в направлении луча MB,т.е по прямой параллельной оси Ох ( оси симметрии параболы)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК