Задача 31127 СЛАУ : -4 x_1 -5 x_2 + 3 x_3 -6 x_4 + 0...

neznaika587425

2018-11-18 22:17:21

СЛАУ :
-4 x_1 -5 x_2 + 3 x_3 -6 x_4 + 0 x_5 = 38
0 x_1 -5 x_2 + 2 x_3 -3 x_4 -1 x_5 = 36
1 x_1 + 2 x_2 + 1 x_3 + 2 x_4 + 6 x_5 = 9
-2 x_1 + 6 x_2 + 7 x_3 + 5 x_4 + 2 x_5 = 6

Найти целочисленное решение системы таких, что сумма квадратов координат равна 69

sova

2018-11-18 22:52:51

★

Количество переменных 5, количество уравнений 4. Систему можно решить методом Гаусса.

По второму условию "сумма квадратов координат равна 69" можно составить уравнение
x^2_(1)+x^2_(2)+x^2_(3)+x^2_(4)+x^2_(5)=69

Далее скорее всего подбор.
x_(5)=2k, k ∈ Z

994-829*k должно быть кратно 55 ⇒ 994-829*k=55m⇒
При k=1
994-829=165
165:55=3

Значит x_(5) = 2
x_(1)=3
x_(2) = - 4;
x_(3) = 6
x_(4)=-2

3^2+(-4)^2+6^2+(-2)^2+2^2=69 - верно

О т в е т. (3;-4;6;-2;2)