Задача 43258 Помогите найти наибольший член...

scoot_vulpe

2020-01-07 13:56:42

Помогите найти наибольший член разложения бинома (2.8 + sqrt(7))^(19)

sova

2020-01-07 14:48:36

★

Пусть T_(k)=C^(k)_(19)(2,8)^k(√7)^(19-k) - наибольший член разложения данного бинома.

Тогда
{T_(k) > T_(k-1)
{T_(k) > T_(k+1)

T_(k-1)=C^(k-1)_(19)(2,8)^(k-1)(√7)^(19-k+1)
T_(k+1)=C^(k+1)_(19)(2,8)^(k+1)(√7)^(19-k-1)


{C^(k)_(19)(2,8)^k(√7)^(19-k) > C^(k-1)_(19)(2,8)^(k-1)(√7)^(19-k+1)

{C^(k)_(19)(2,8)^k(√7)^(19-k)> C^(k+1)_(19)(2,8)^(k+1)(√7)^(19-k-1)


{2,8/k > sqrt(7)/(19-k+1) ⇒ 2,8*(20-k) > sqrt(7)k
{sqrt(7)/(19-k) > 2,8/(k+1) ⇒ {sqrt(7)*(k+1) > 2,8*(19-k)

{56> (sqrt(7)+2,8)k ⇒ k < 10,3
{(sqrt(7)+2,8)k > 53,2- sqrt(7) ⇒ k > 9,3

k=10 ( так как k - целое)

T_(10)=C^(10)_(19)(2,8)^(10)(√7)^(9) - наибольший член разложения данного бинома.