Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 29260 242. В осветительную сеть параллельно...

Условие

242. В осветительную сеть параллельно включено 20 ламп. Вероятность того, что за время Т лампа будет включена, равна 0,8. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что абсолютная величина раз­ности между числом включенных ламп и средним числом (математическим ожиданием) включенных ламп за время Т окажется: а) меньше трех; б) не меньше трех.

математика ВУЗ 10535

Решение

Пусть случайная величина X - число включенных ламп за время T.
Так как проводятся повторные независимые испытания с двумя исходами:
p=0,8
q=1-p=0,2
n=20,
это означает, что случайная величина распределена по биномиальному закону.
Значит
M(X)=np=20*0,8=16
D(X)=npq=20*0,8*0,2=3,2

Согласно неравенству Чебышева:
P(|X-M(X)| < ε) больше или равно 1-(D(X)/ε^2)

а) Р(|X-16| < 3) больше или равно 1- (3,2/9^2)=(9-3,2)/9=
=5,8/9=0,64444... ≈ 0,64
б)
Так как события | X-16| < 3 и |X-16| больше или равно 3,
то
P(|X-M(X)| больше или равно 3) =1- Р(|X-16| < 3) ≈

≈1 - 0, 64 = 0,36

О т в е т. а) ≈0,64; б) ≈0,36

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК