Задача 11435 Каждому из четырёх неравенств в левом...

slava191

10.11.2016

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

[b]НЕРАВЕНСТВА[/b]

А) log(1/2)x меньше или равно -1
Б) log(1/2)x меньше или равно 1
В) log(1/2)x больше или равно -1
Г) log(1/2)x больше или равно 1

[b]РЕШЕНИЯ[/b]

1) [0,5; +бесконечность)
2) x больше или равно 2
3) (0; 2]
4) 0 < x меньше или равно 1/2

SOVA

10.11.2016

★

А) log_(1/2)x ≤ –1
log_(1/2)x ≤ –1*log_(1/2)(1/2)
log_(1/2)x ≤ log_(1/2)(1/2)^(-1)
log_(1/2)x ≤ log_(1/2)2
Логарифмическая функция с основанием (1/2) убывающая, большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента
и учитывая ОДЗ логарифмической функции, получаем
систему неравенств:
{x больше или равно 2;
{x > 0
О т в е т. 2) x ≥ 2

Б) log_(1/2)x ≤ 1
log_(1/2)x ≤ log_(1/2)(1/2)
{x больше или равно 1/2
{x > 0
О т в е т. 1) [0,5; +∞)

В) log_(1/2)x ≥ log_(1/2)2
{x меньше или равно 2
{x > 0
О т в е т. 3) (0;2]

Г) log_(1/2)x ≥ log_(1/2)(1/2)
{x меньше или равно 1/2
{x > 0
О т в е т. 4) 0 < x ≤ 1/2