Задача 11435 Каждому из четырёх неравенств в левом...

slava191

11 октября 2016 г. в 00:00

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А) log_1/2x ≤ –1
Б) log_1/2x ≤ 1
В) log_1/2x ≥ –1
Г) log_1/2x ≥ 1

РЕШЕНИЯ

1) [0,5; +∞)
2) x ≥ 2
3) (0; 2]
4) 0 < x ≤ 1/2

SOVA

11 октября 2016 г. в 00:00

★

А) log_1/2x ≤ –1
log_1/2x ≤ –1·log_1/2(1/2)
log_1/2x ≤ log_1/2(1/2)^–1
log_1/2x ≤ log_1/22
Логарифмическая функция с основанием (1/2) убывающая, большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента
и учитывая ОДЗ логарифмической функции, получаем
систему неравенств:
{x ≥ 2;
{x > 0
О т в е т. 2) x ≥ 2

Б) log_1/2x ≤ 1
log_1/2x ≤ log_1/2(1/2)
{x ≥ 1/2
{x > 0
О т в е т. 1) [0,5; +∞)

В) log_1/2x ≥ log_1/22
{x ≤ 2
{x > 0
О т в е т. 3) (0;2]

Г) log_1/2x ≥ log_1/2(1/2)
{x ≤ 1/2
{x > 0
О т в е т. 4) 0 < x ≤ 1/2