Задача 32314 Найти производную [b] dy/dx[/b] от...

marat2014

2018-12-22 20:17:13

Найти производную [b] dy/dx[/b] от функций , заданных неявно [b]xe^(y)+ye^(x)-e^(xy)=0[/b]

sova

2018-12-22 22:37:17

★

F(x;y)= xe^y+ye^x–e^(xy)

dy/dx= - F `_(x)(x;y)/F `_(y)(x;y)

F `_(x)(x;y)=(xe^y+ye^x–e^(xy))`_(x)=

=e^(y)*(x)`_(x)+y*(e^(x))`_(x)-e^(xy)*(xy)`_(x)=

=e^(y)+y*e^(x)-y*e^(xy)

F `_(y)(x;y)=(xe^y+ye^x–e^(xy))`_(y)=

=x*(e^(y))`_(y)+e^(x)*(y)`_(y)-e^(xy)*(xy)`_(y)=

=x*e^(y)+e^(x)-x*e^(xy)

dy/dx= - (e^(y)+y*e^(x)-y*e^(xy))/(x*e^(y)+e^(x)-x*e^(xy))