Задача 18230 Прямая y=-4x-11 является касательной к...

slava191

14.10.2017

Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6. Найдите абсциссу точки касания.

SOVA

14.10.2017

★

Геометрический смысл производной в точке:
f`(x_(o))=k ( касательной)

Если прямые у=k_(1)x+b_(1) и у=k_(2)x+b_(2) параллельны, то k_(1)=k_(2)

У прямой у=-4х - 11
k=-4

значит k ( касательной)=-4

Находим
f`(x)=3x^2+14x+7

f`(x_(o))=3x^2_(o)+14x_(o)+7

3x^2_(o)+14x_(o)+7 = - 4

3x^2_(o)+14x_(o)+11 = 0

D=14^2-4*3*11=196-132=64=8^2

x_(o)=(-14-8)/6=-11/3 или х_(o)=(-14+8)/6= - 1

x_(o)=-11/3

при этом ордината прямой y=4x-11

y_(o)_(прямой)=-4*(-11/3)-11=11/3

ордината кривой y=x^3+7x^2+7x-6

y_(o)_(кривой)=(-11/3)^3+7*(-11/3)^2+7*(-11/3)-6=455/27

Точка с абсциссой (-11/3) не является точкой касания

х_(o)= - 1

ордината прямой y=4x-11

y_(o)_(прямой)=-4*(-1)-11=-7

ордината кривой y=x^3+7x^2+7x-6

y_(o)_(кривой)=(-1)^3+7*(-1)^2+7*(-1)-6=-7

О т в е т. -1

vk397114329

2018-12-16 23:19:10

Решение: Если прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x^3 7x^2 7x-6 в точке с абсциссой xо, то значение xо должно быть корнем кратности не менее двух уравнения x^3 7x^2 7x-6=-4x-11. Решим это уравнение разложив его на множители : x^3 x^2 6x^2 6x 5x 5=0 . x^2(x 1) 6x(x 1) 5(x 1)=0
(x 1)(x^2 6x 5)=(x 1)(x 1)(x 5)=0. Cледовательно ,х=-1 является корнем кратности два,а x=-5-корнем первой кратности . Поэтому точка А(-1;-7) -точка касания,а В(-5;9)-точка пересечения прямой y=-4x-11 и графика функции y=x^3 7x^2 7x-6. Ответ: -1.