Задача 30440 Помогите решить. Спасибо...

7gev

2018-10-22 17:00:39

Помогите решить. Спасибо

sova

2018-10-22 17:22:33

★

ОДЗ: sinx >0 ⇒ x ∈ (2πk; π+2πk) , k ∈ Z

так как
log_(4)(sinx)^3=3log_(4)sinx=3log_(2^2)sinx=(3/2)log_(2)sinx
log^2_(4)(sinx)^3=((3/2)log_(2)sinx)^2=(9/4)log^2_(2)sinx

Замена:
log_(2)sinx=t

9t^2+8t-1 ≥0
D=64^2-4*9(-1)=64+36=100
t_(1)=(-8-10)/18=-1 или t_(2)= (-8+10)/18=1/9

t ≤ -1 или t ≥ 1/9

log_(2)sinx ≤ -1 или log_(2) sinx ≥ 1/9

sinx ≤ 1/2 или sinx ≥ 2^(1/9) - не имеет решений, 2^(1/9) > 1

а |sinx|≤1

C учетом ОДЗ
(2πn;(π/6)+2πn]U[5π/6)+2πn;π+2πn), n ∈ Z