Задача 25760 ...

u2128717414

02.04.2018

Интеграл ∫√(x^2-9)/x dx

SOVA

02.04.2018

★

Тригонометрическая подстановка
x=3/sint
dx=(-3cost/sin^2t)dt
√(x²-9)=√((9/sin²t)-9)=√(9*(1-sin²t)sin^2t)=3cost/sint=3ctgt;

Тогда
∫√(x^2–9)/x dx =-3 ∫ ctg^2tdt=-3 ∫ ((1/sin^2t)-1)dt==3t+3ctgt+C,

t=3/sinx