Задача 42806 Написать канонические уравнения...

vk179155389

2019-12-17 18:49:22

Написать канонические уравнения прямой.
3х+y-z-6=0, 3x-y+2z=0

sova

2019-12-17 19:07:50

Прямая [i]l[/i] задана как линия пересечения двух плоскостей:
{3х+y–z–6=0
{3x–y+2z=0

Найдем две точки, принадлежащие линии пересечения.

Пусть первая координата точки, принадлежащей линии пересечения х=0
Тогда система принимает вид:

{y–z–6=0
{–y+2z=0

Складываем
z-6=0
z=6

тогда y=2z=12
[b]А(0; 12; 6)[/b]

Пусть вторая координата точки, принадлежащей линии пересечения y=0

Тогда системa принимает вид:

{3х–z–6=0
{3x+2z=0


умножаем первое уравнение на 2

{6x-2z-12=0
{3x+2z=0

9x-12=0
x=4/3
[b]В(4/3;0;2/3)[/b]


Cоставляем уравнение прямой. проходящей через две точки

[b]А(0; 12; 6)[/b]и [b]В(4/3;0;2/3)[/b]

Уравнение прямой, проходящей через две точки А и В имеет вид:

[m]\frac{x-x_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\frac{y-y_{A}}{y_{B}-y_{A}}=\frac{z-z_{A}}{z_{B}-z_{A}}[/m]


Дальше самостоятельно