Задача 35041 Найти частное решение дифференциального...

vk459344689

2019-03-27 22:52:39

Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y=ф(x) при x=x0 с точностью до 2 знаков после запятой

sova

2019-03-28 12:56:45

★

y`= ∫ y``(x)dx= ∫ dx/(1+x^2)=arctgx+C_(1)

y= ∫ y`(x)dx = ∫( arctgx+C_(1))dx= ∫ arctgx dx + ∫ C_(1)dx=

=[первый интеграл считаем по частям: u=arctgx; du=dx/(1+x^2)
dv=dx; v=x]

=x*arctgx - ∫ (x*dx)/(1+x^2)+C_(1)x=

=x*arctgx - (1/2)ln(1+x^2)+C_(1)x+C_(2)

у= x*arctgx - (1/2)ln(1+x^2)+C_(1)x+C_(2) - общее решение
y(0)=0
0=0*arctg0-(1/2)ln(1+0)+C_(1)*0+C_(2)

⇒ [b] C_(2)=0[/b]
y`(0)=0

0=arctg0+C_(1)
C_(1)=0

у=x*arctgx - (1/2)ln(1+x^2) - частное решение ( решение задачи Коши)

y(1)=1*arctg1-(1/2)ln2 ≈ cчитайте...