Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 12057 Найдите длину высоты bh треугольника abc...

Условие

Найдите длину высоты bh треугольника abc где a(1,2,3) b(1.1.1) c(-1.0.2)

математика 10-11 класс 1953

Решение

Найдем стороны треугольника
AB=sqrt((1-1)^2+(1-2)^2+(1-3)^2)=sqrt(5)
BC=sqrt((-1-1)^2+(0-1)^2+(2-1)^2)=sqrt(6)
АС=sqrt((-1-1)^2+(0-2)^2+(2-3)^2)=sqrt(9)=3
По теореме косинусов
ВС^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cos∠A
cos∠A=(5+9-6)/(2*sqrt(5)*3)=8/6sqrt(5)=4/3sqrt(5)
sin^2∠A+cos^2∠A=1
sin^2∠A=1-cos^2∠A=1-(4/3sqrt(5))^2=1-(16/45)=29/45
sin∠A=sqrt(29)/3sqrt(5)
BK=h_(b)=AB*sin∠A=
=sqrt(5)*sqrt(29)/3sqrt(5)=sqrt(29)/3.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК