Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 28701 Найдите экстремумы функции:...

Условие

Найдите экстремумы функции: f(x)=x^2+2x-3

предмет не задан 1784

Все решения

f(x)=x^2+2x-3 - квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх ( см. рис.)
Парабола принимает наименьшее значение в вершине.
Абсцисса вершины х_(o)=-b/2a=-2/2=-1 и есть точка минимума.
Можно выделить полный квадрат
y=(x+1)^2-4
Можно найти абсциссу, приравняв производную данной функции к 0:

f`(x)=2x+2
f`(x)=0
x = - 1 - точка минимума.

О т в е т. -1

Решение:
f(x)=x^2+2x-3. D(y)=R.
f'(x)='(x^2+2x-3)'=2x+2
f'(x)=0.если 2x+2=0. Откуда x=-1
Для исследования функции на экстремум выясним знак второй производной: f''(x)=(2x+2)'=2 > 0. Отсюда следует, что x=-1-точка минимума. Вычислим значение минимума функции: f(-1)=(-1)^2+2*(-1)-3==-4.
Ответ: -4.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК