Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 37643 1. Изменить порядок интегрирования 2....

Условие

1. Изменить порядок интегрирования
2. Вычислить тройной интеграл

математика 1003

Решение

2.
0 ≤ x ≤ 1
0 ≤y ≤ 4
0 ≤ z ≤ π

= ∫^( π)_(0)z (∫ ^(1)_(0)x^2 (∫ ^(4)_(0)sin(πxy)/2dy)dx)dz=

=∫^( π)_(0)z (∫ ^(1)_(0)x^2*(-2/(πx))*cos(πxy)/2)^(y=4)_(y=0))dx)dz=

=∫^( π)_(0)z (∫ ^(1)_(0)(-2x/π)*(cos(4πx/2)-cos0)dx)dz=

=∫^( π)_(0)z (∫ ^(1)_(0)(-2x/π)*(cos(2πx)-1)dx)dz=

=∫^( π)_(0)z*( (2/π)( ∫ ^(1)_(0) dx - (2/π) ∫ ^(1)_(0)x*cos(2πx)dx)dz=

=∫^( π)_(0)z*( (2/π) *(x) ^(x=1)_(x=0) - (2/π) [b] ∫ ^(1)_(0)x*cos(2πx)dx[/b])dz=

считаем по частям
u=x
du=dx
dv=cos2πxdx
v=(1/(2π))sin2πx


=(2/π)*∫^( π)_(0)z*dz - (2/π)*∫^( π)_(0)z* [b]([/b](xsin2π/x)|^(1)_(0) -

-(1/(2π))∫ ^(1)_(0)sin2πxdx [b])[/b]dz=



=(2/π)*∫^( π)_(0)z*dz-(2/π)∫^( π)_(0)z[b]([/b](sin2π-0*sin0)-(1/(2π))*

*(-1/2π)(-cos2πx)|^(1)_(0) [b])[/b]dz=

=(2/π)*∫^( π)_(0)z*dz+ (2/π)*(1/4π^2)∫^( π)_(0)z[b]([/b](cos2π-cos0) [b])[/b]dz=

=(2/π)*∫^( π)_(0)z*dz+0= (2/π)*(z^2/2)|^(π)_(0)= [b]π[/b]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК