Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 44165 Через час после выхода туриста из пункта...

Условие

Через час после выхода туриста из пункта А навстречу ему из пункта В вышел другой турист. До встречи второй турист прошёл на 2 км. меньше первого, но пришёл в пункт А на 6 мин. раньше, чем первый турист в пункт В. Зная, что первый турист шёл после встречи 2 ч. 30 мин., найдите скорость каждого туриста и расстояние АВ.

математика 8-9 класс 788

Решение

A _______ М _____ В

М - место встречи.

Разберемся с тем, [i]что произошло после встречи.[/i]
"первый турист шёл после встречи 2 ч. 30 мин"

После встречи первый прошел путь МВ за 2 часа 30 мин=2,5 часа,
второй прошел путь МА на 6 мин быстрее первого, значит за 2 часа 24 мин=2,4 часа

Пусть
[i]скорость первого[/i] [b] х км в час,[/b]
[i]скорость второго[/i] [b]у км в час.[/b]

2,5*[b] х[/b] км - путь МВ
2,4*[b]у[/b] км - путь АМ


По условию АМ > BM на 2 км

Значит можно составить[i] первое[/i] уравнение:
[b]2,4y-2,5x=2[/b]



Теперь обратимся к условию:
" Через час после выхода туриста из пункта А"
Значит до встречи первый шел на 1 час больше
и прошел путь АМ со скоростью х км в час

Путь АМ равен 2,4y; cкорость первого х км в час
значит

(2,4*y)/x час - время первого на пути АМ

(2,5x)/y час - время второго на пути ВМ

Второе уравнение:

2,4*(y/x) -2,5(x/y) =1 ⇒ замена t=y/x; 1/t=x/y

2,4t-(2,5/t)=1

2,4t^2-t-2,5=0

D=1-4*2,4*(-2,5)=25

t_(1)=(1+5)/4,8=[b]5/4[/b]; t_(2) <0

y/x=5/4

y=(5/4)x

Подставляем в первое уравнение:

2,4*(5/4)*х-2,5х=2

3х-2,5х=2


0,5x=2

x=4

y=5

О т в е т. Скорость первого [b]4 км в час[/b], скорость второго 5 [b]км в час[/b]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК