Задача 38008 Решите уравнение a) (1-x)/x = 2, б)...

vk204612882

6 июня 2019 г. в 18:37

Решите уравнение
a) (1–x)/x = 2,
б) √18–3x=–x,
в) 0,25^x–3 = 2^3x–1

sova

6 июня 2019 г. в 18:41

★

a)
Перенесем 2 влево:

((1–х)/х)–2=0
Приводим к общему знаменателю
(1–x–2x)/x=0

(1–3x)/x=0

Дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель отличен от 0
{1–3x=0
{x ≠ 0

{х=1/3
{x ≠ 0

О т в е т. 1/3

б)
Возводим в квадрат
18–3х=(–х)²

x²+3x–18=0

D=3²–4·(–18)=81

х₁=(–3–9)/2=–6; x₂=(–3+9)/2=3

Проверка

При x₁=–6

√18–3·(–6)=–(–6) – верно, так как √36=6

При x₂=3

√18–3·3=–3 – неверно, так как √9=3

О т в е т. –6

в) 0,25=1/4=2^–2

(2^–2)^x–3=2^3x–1

2^–2x+6=2^3x–1

–2х+6=3х–1
–2х–3х=–1–6

–5х=–7

х=7/5

х= 1,4

О т в е т. 1,4

vk462603348

6 июня 2019 г. в 19:05

в)
0,25^х–3=2^3х–1
0,25^х·0,25^–3=2³х·2^–1
0,25^х·64=8^х·0,5
0,25^х·128=8^х
4^–х·128=4^1,5х
4^–х·4³,5=4^1,5х
4^3,5–х=4^1,5х
3,5–х=1,5х
3,5=2,5х
х=3,5/2,5=1,4
Ответ: 1,4