Задача 44609 ...

anzhela

2020-02-27 15:41:07

Вычислите значение функции w(z)=sin (z) в точке z0=π/2−i⋅ln (5+√26).

sova

2020-02-28 13:10:33

z=x+iy

sinz=sin(x+iy)=

применяем формулу:
[r]sin( α + β i)=sin α *ch β +i*cos α *sh β [/r]

=sinx*chy+i*cosx*shy

где chy и shy - гиперболический косинус и гиперболический синус

sinz=sinx*chy+i*cosx*shy

Re(sinz)=sinx*chy
Im(sinx)=cosx*shy

Проверяем выполнение условий Коши-Римана:

Находим частные производные:

(sinx*chy)`_(x)=
(sinx*chy)`_(y)=

(cosx*shy)`_(x)=
(cosx*shy)`_(y)=