Задача 38371 ...

vk436820776

24 июня 2019 г. в 13:56

Исследовать ряд на сходимость

Σ (8 + (–1)^n) / (√n² + 3)
n= от 1 до ∞

sova

25 июня 2019 г. в 10:13

★

Знакочередующийся ряд сходится по признаку Лейбница.
|a_n| → 0
{|a_n|} монотонно убывающая как сумма убывающих

при n четном
|a_2n|= |8+(–1)²ⁿ|/√(2n)²+3=9/√4n²+3

при n нечетном
|a_2n–1|= |8+(–1)^2n–1|/√(2n–1)²+3=7/√(2n–1)²+3


f(2n)=|a_2n|= |8+(–1)²n|/√(2n)²+3=9/√4n²+3

f(x)=9/√4x²+3

f`(x)=9·(–1/2)·(8x)/√(4x²+3)³ <0


f(2n–1)=|a_2n–1|= |8+(–1)^2n–1|/√(2n–1)²+3=7/√(2x–1)²+3

f(x)=7/√(2x–1)²+3

f`(x)=7·(–1/2)·(4·(4x–1))/√((2x–1)²+3)³ <0


Ряд из модулей
расходится, так как эквивалентен гармоническому.

О т в е т. сходится условно