Задача 38371 Исследовать ряд на сходимость...
Условие
математика ВУЗ
488
Решение
★
|a_(n)| → 0
{|a_(n)|} монотонно убывающая как сумма убывающих
при n четном
|a_(2n)|= |8+(-1)^(2n)|/sqrt((2n)^2+3)=9/sqrt(4n^2+3)
при n нечетном
|a_(2n-1)|= |8+(-1)^(2n-1)|/sqrt((2n-1)^2+3)=7/sqrt((2n-1)^2+3)
f(2n)=|a_(2n)|= |8+(-1)^2n|/sqrt((2n)^2+3)=9/sqrt(4n^2+3)
f(x)=9/sqrt(4x^2+3)
f`(x)=9*(-1/2)*(8x)/sqrt((4x^2+3)^3) <0
f(2n-1)=|a_(2n-1)|= |8+(-1)^(2n-1)|/sqrt((2n-1)^2+3)=7/sqrt((2x-1)^2+3)
f(x)=7/sqrt((2x-1)^2+3)
f`(x)=7*(-1/2)*(4*(4x-1))/sqrt(((2x-1)^2+3)^3) <0
Ряд из модулей
расходится, так как эквивалентен гармоническому.
О т в е т. сходится условно