Задача 37941 Проведите полное исследование функции и...

vk147781824

4 июня 2019 г. в 19:54

Проведите полное исследование функции и постройте её график:
y = (x+4) · e^2x
спасибо тебе добрый человек

sova

4 июня 2019 г. в 22:47

★

а)
Область определения (– ∞ ;+ ∞ )
y`=(x+4)`·e^2x+(x+4)·(e^2x)`=
=1·e<sup>2x</sup>+(x+4)·e<sup>2x</sup>·(2x)`=
=e^2x+(x+4)·e^2x·2=
=e^2x·(1+2x+8)=
=e^2x·(2x+9)

y`=0

2x+9=0
x=–4,5
Знак производной
__–__ (4,5) ____ +

y`< 0 на (– ∞ ; –4,5), функция убывает
y` >0 на (–4,5; + ∞), функция возрастает

х= – 4,5 – точка минимума, производная меняет знак с – на +
y(–4,5)=(–4,5+4)e^2·(–4,5)=–0,5e^–9