Задача 52296 Найдите общее решение линейного...

vk165513383

2020-06-09 11:57:35

Найдите общее решение линейного ДУ-1
x*y'-y=x^2*cosx

sova

2020-06-09 21:18:51

Делим на х:

y`-(1/x)*y=x*cosx

y=u*v

y`=u`*v+u*v`


u`*v+u*v`-(1/x)*u*v=x*cosx

Группируем:

u`*v+(u*v`-(1/x)*u*v)=x*cosx

u`*v+u([blue]v`-(1/x)*v[/blue])=x*cosx


Полагаем,
[blue]v`-(1/x)*v=0[/blue] ⇒ урав с разд перем dv/v=dx/x ⇒ v=x

тогда

u`*v+u([blue]0[/blue])=x*cosx ⇒ u`*x=x*cosx ⇒ ⇒ u`=cosx

u=sinx+C

y=u*v=(sinx+C)*x

[b]y=x*sinx+Cx
[/b]