Задача 52296 Найдите общее решение линейного...

vk165513383

9 июня 2020 г. в 11:57

Найдите общее решение линейного ДУ–1
x·y'–y=x²·cosx

sova

9 июня 2020 г. в 21:18

Делим на х:

y`–(1/x)·y=x·cosx

y=u·v

y`=u`·v+u·v`


u`·v+u·v`–(1/x)·u·v=x·cosx

Группируем:

u`·v+(u·v`–(1/x)·u·v)=x·cosx

u`·v+u(v`–(1/x)·v)=x·cosx


Полагаем,
v`–(1/x)·v=0 ⇒ урав с разд перем dv/v=dx/x ⇒ v=x

тогда

u`·v+u(0)=x·cosx ⇒ u`·x=x·cosx ⇒ ⇒ u`=cosx

u=sinx+C

y=u·v=(sinx+C)·x

y=x·sinx+Cx