Задача 50852 Три логарифмических уравнения...
Условие
Решение
[b]x >0[/b]
Логарифмируем по основанию 10:
lg(x^(lgx))=lg10 000
lgx*lgx=4
lg^2x=4
lgx=-2 или lgx=2
x=10^(-2) или x=10^2
О т в е т. [b]0,01; 100[/b]
28.
b]x >0[/b]
Логарифмируем по основанию 3:
log_(3)(x^(log_(3)x-2))=log_(3)(1/9)
(log_(3)x-3)*log_(3)x=-2
log^2_(x)3-3log_(3)x+2=0
D=(-3)^2-4*2=1
log_(3)x=1 или log_(3)x=2
x=3^(1) или x=3^(2)
О т в е т. [b]3;9[/b]
29.
ОДЗ:
{sinx>0 ⇒ x в первой или во второй четверти, x ≠ πk, k ∈ Z
{1-cos2x>0 ⇒ cos2x < 1 ⇒ cos2x ≠ 1 ⇒ x ≠ πk, k ∈ Z
1-cos2x=2sin^2x
Уравнение можно записать так:
3log^2_(2)sinx+log_(2)2sin^2x=2
3log^2_(2)sinx+log_(2)2+log_(2)sin^2x=2
3log^2_(2)sinx+1+2log_(2)sinx=2
3log^2_(2)sinx+2log_(2)sinx-1=0
D=2^2-4*3*(-1)=4+12=16
log_(2)sinx=-1 или log_(2)sinx=1/3
sinx=2^(-1) или sinx=2^(1/3)
sinx=1/2 или sinx=∛2 ( не имеет корней, |sinx| ≤ 1)
x=(-1)^(n)arcsin(1/2)+πn, n ∈ Z - удовл. ОДЗ
О т в е т. x=(-1)^(n)arcsin(1/2)+πn, n ∈ Z