Задача 32665 sin(п+x)*sin(2x-3п/2) = 1...

anastasi

12 января 2019 г. в 14:29

sin(п+x)·sin(2x–3п/2) = 1

vk397114329

12 января 2019 г. в 18:05

★

sin(pi+x)·sin(2pi–3pi/2)=1
По формулам приведения sin(pi+x)=–sinx, sin(2x–3pi/2)=cos2x,
Получаем уравнение –sinx·cos2x=1. cos2x=1–2sin²(x), поэтому
–sinx·(1–2sin²(x))–1=0 Решим уравнение 2sin³(x)–sinx–1=0,
Разложим на множители заменив –sinx на выражение –2x+x . получим 2sin³(x)–2sinx+sinx–1=0, 2sinx(sin²(x)–1)+(sinx–1)=0,
или (sinx–1)·(2sin²(x)+2sinx+1)=0
sinx=1, отсюда x=pi/2+2pik,k– целое число.
2sin²(x)+2sinx+1=0 решений не имеет так как D<o
Ответ: x=pi/2+2pik.k–целое число.

sova

12 января 2019 г. в 14:52

это возможно в двух случаях

1) каждый множитель равен 1

{sin(π+x)=1 ⇒ –sinx=1 ⇒ sinx=–1;
{sin(2x–(3π/2))=1 ⇒ –sin((3π/2)–2x)=1 ⇒ cos2x=1

{sinx=–1 ⇒ х=(–π/2)+2πn, n∈ Z
{cos2x=1 ⇒ 2x=2πk, k∈ Z; x=2πk, k∈ Z
Cистема не имеет решений

2) каждый множитель равен –1

{sin(π+x)=–1 ⇒ –sinx=–1 ⇒ sinx=1;
{sin(2x–(3π/2))=–1 ⇒ –sin((3π/2)–2x)=–1 ⇒ cos2x=–1

{sinx=1 ⇒ х=(π/2)+2πn, n∈ Z
{cos2x=–1 ⇒ 2x=π + 2πk, k∈ Z; x=(π/2)+ πk, k∈ Z
общее решение двух уравнений
(π/2)+2πn, n∈ Z

О т в е т. (π/2)+2πn, n∈ Z