Задача 31277 Найти точку А, симметричную точке В(-2,...

vk200620828

2018-11-25 20:12:32

Найти точку А, симметричную точке В(-2, 1) относительно прямой 3х + 2у -1 = 0.

sova

2018-11-25 20:35:25

Составим уравнение прямой АВ:
нормальный вектор данной прямой
vector{n}=(3;2)
является направляющим вектором прямой АВ.

Уравнение прямой АВ как уравнение прямой, проходящей через точку В с направляющим вектором (3;2)
(x+2)/3=(y-1)/2
2x+4=3y-3
2x-3y+7=0
Находим координаты точки С - точки пересечения прямой АВ и данной прямой
{2x-3y+7=0
{3x+2y-1=0

{4x-6y+14=0
{9x+6y-3=0

Складываем
13х=-11
x=-11/13
y=23/13

С(-11/13; 23/13) - середина АВ
x_(C)=(x_(A)+x_(B))/2
y_(C)=(y_(A)+y_(B))/2

⇒ x_(A)=2*(-11/13)-(-2)=4/13
y_(A)=2*(23/13)-1=33/13

О т в е т. (4/13; 33/13)