Задача 39491 Имеется 2 партии одинаковых изделий по...

maksimkhramcov

2019-09-15 19:18:38

Имеется 2 партии одинаковых изделий по 12 и 10 штук, причем в каждой партии два изделия бракованые. Наудачу взяты два изделия из первой партии и переложены во вторую партию, после чего наудачу выбирается изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованой детали из второй партии.

sova

2019-09-16 16:04:43

★

Два изделия, взятые из первой партии могут быть
1) оба бракованными
2) одно бракованное, второе нет
3) оба небракованными

Это и есть три гипотезы:

H_(1) - "оба изделия, переложенные во вторую партию, бракованные"
p(H_(1))=(2/12)*(1/11)=1/66

H_(2) - "изделия, переложенные во вторую партию, содержат одно бракованное"
p(H_(2))=(2/12)*(10/11)+(10/12)*(2/11)=20/66

H_(3) - "оба изделия, переложенные во вторую партию, небракованные"
p(H_(3))=(10/12)*(9/11)=45/66

Сумма вероятностей гипотез равна 1.
Значит гипотезы образуют полное пространство событий,
и поэтому выбраны верно.


Cобытие А-" из второй партии извлечена бракованная деталь)

p(A/H_(1))=4/12 ( 10+2=12 деталей, из них
бракованных:2+2 ( переложено)=4 )

p(A/H_(2))=3/12 ( 10+2=12 деталей,
из них 2+1(переложена)=3 бракованных)

p(A/H_(1))=2/12 ( 10+2=12 деталей, из них
бракованных:2+0 ( переложено)=2 )

По формуле полной вероятности:
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))=

=(1/66)*(4/12)+(20/66)*(3/12)+(45/66)*(2/12)= СЧИТАЕМ САМОСТОЯТЕЛЬНО