Задача 44620 [red][b]Решите пожалуйста...

apricot

2020-02-27 20:05:18

[red][b]Решите пожалуйста [/b][/red]
[b][green]100 баллов![/green][/b]

sova

2020-02-27 20:15:10

★

[red]A2.[/red]
Пусть ребро куба равно а.

Cечение через два противоположных ребра это диагональное сечение.

Основание этого сечения - диагональ квадрата.

AC=BD=asqrt(2)

АА_(1)=СС_(1)=а

S_(сеч)=a*sqrt(2)*a=a^2*sqrt(2)

По условию 64 sqrt(2)
a^2*sqrt(2)= 64 sqrt(2)
a^2=64
a=[b]8[/b]

d_(куба)=a*sqrt(3)=[b]8sqrt(3)[/b]

[red]A3.[/red]
Проводим МK ⊥ BC

MK|| CC_(1); MK||BB_(1)
МК=СС_(1)/2=3sqrt(2)/2

АК- высота Δ АВС

АK=a*sqrt(3)/2=(3sqrt(2))*(sqrt(3)/2)=3sqrt(3/2)

∠ МАК угол между прямой АМ и ее проекцией на пл. АВС

tg∠ МАК=MK/AM=(3sqrt(2)/2):(3sqrt(3/2))=1/sqrt(3)
∠ МАК =30 °

[red]B.1[/red]
AM=(2/5)AA_(1)=(2/5)*15=6

S_( Δ ABC)=sqrt(24*(24-10)*(24-17)*(24-21))=3*4*7

АК ⊥ ВС

AK=2S_( Δ ABC)/BC=8

По теореме Пифагора
MK^2=6^2+8^2=100
MK=10

S_( ΔMBC)=(1/2)*BC*MK=(1/2)*21*10=[b]105[/b]