Задача 44620 ...

apricot

2020-02-27 20:05:18

А2. Через два противоположных ребра куба проведено се-
ечение, площадь которого равна 64√2 см². Найдите ребро
и диагональ куба.
[ ] 1) 4 см и 4√2 см [ ]
[ ] 2) 8 см и 8√2 см [ ]
[ ] 3) 4 см и 4√3 см [ ]
[ ] 4) 8 см и 8√3 см [ ]

А3. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона
основания равна 3√2, боковое ребро — 3√2, M—центр грани CC₁B₁B. Найдите угол между прямой AM и плоско-
стью основания.
[ ] 1) 45° [ ]2) 60° [ ]3) 30° [ ]4) 15°

B1. В основании прямой призмы лежит треугольник ABC
со сторонами AB = 10, BC = 21, AC = 17. Боковое ребро
AA₁ = 15. Точка M ∈ AA₁ и AM : МА₁ = 2: 3. Найдите пло-
щадь сечения ВМС.

sova

2020-02-27 20:15:10

★

[red]A2.[/red]
Пусть ребро куба равно а.

Cечение через два противоположных ребра это диагональное сечение.

Основание этого сечения - диагональ квадрата.

AC=BD=asqrt(2)

АА_(1)=СС_(1)=а

S_(сеч)=a*sqrt(2)*a=a^2*sqrt(2)

По условию 64 sqrt(2)
a^2*sqrt(2)= 64 sqrt(2)
a^2=64
a=[b]8[/b]

d_(куба)=a*sqrt(3)=[b]8sqrt(3)[/b]

[red]A3.[/red]
Проводим МK ⊥ BC

MK|| CC_(1); MK||BB_(1)
МК=СС_(1)/2=3sqrt(2)/2

АК- высота Δ АВС

АK=a*sqrt(3)/2=(3sqrt(2))*(sqrt(3)/2)=3sqrt(3/2)

∠ МАК угол между прямой АМ и ее проекцией на пл. АВС

tg∠ МАК=MK/AM=(3sqrt(2)/2):(3sqrt(3/2))=1/sqrt(3)
∠ МАК =30 °

[red]B.1[/red]
AM=(2/5)AA_(1)=(2/5)*15=6

S_( Δ ABC)=sqrt(24*(24-10)*(24-17)*(24-21))=3*4*7

АК ⊥ ВС

AK=2S_( Δ ABC)/BC=8

По теореме Пифагора
MK^2=6^2+8^2=100
MK=10

S_( ΔMBC)=(1/2)*BC*MK=(1/2)*21*10=[b]105[/b]