Задача 44620 ...

apricot

27 февраля 2020 г. в 20:05

А2. Через два противоположных ребра куба проведено се–
ечение, площадь которого равна 64√2 см². Найдите ребро
и диагональ куба.
[ ] 1) 4 см и 4√2 см [ ]
[ ] 2) 8 см и 8√2 см [ ]
[ ] 3) 4 см и 4√3 см [ ]
[ ] 4) 8 см и 8√3 см [ ]

А3. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона
основания равна 3√2, боковое ребро — 3√2, M—центр грани CC₁B₁B. Найдите угол между прямой AM и плоско–
стью основания.
[ ] 1) 45° [ ]2) 60° [ ]3) 30° [ ]4) 15°

B1. В основании прямой призмы лежит треугольник ABC
со сторонами AB = 10, BC = 21, AC = 17. Боковое ребро
AA₁ = 15. Точка M ∈ AA₁ и AM : МА₁ = 2: 3. Найдите пло–
щадь сечения ВМС.

sova

27 февраля 2020 г. в 20:15

★

A2.
Пусть ребро куба равно а.

Cечение через два противоположных ребра это диагональное сечение.

Основание этого сечения – диагональ квадрата.

AC=BD=a√2

АА₁=СС₁=а

S_сеч=a·√2·a=a²·√2

По условию 64 √2
a²·√2= 64 √2
a²=64
a=8

d_куба=a·√3=8√3

A3.
Проводим МK ⊥ BC

MK|| CC₁; MK||BB₁
МК=СС₁/2=3√2/2

АК– высота Δ АВС

АK=a·√3/2=(3√2)·(√3/2)=3√3/2

∠ МАК угол между прямой АМ и ее проекцией на пл. АВС

tg∠ МАК=MK/AM=(3√2/2):(3√3/2)=1/√3
∠ МАК =30 °

B.1
AM=(2/5)AA₁=(2/5)·15=6

S _{Δ ABC}=√24·(24–10)·(24–17)·(24–21)=3·4·7

АК ⊥ ВС

AK=2S _{Δ ABC}/BC=8

По теореме Пифагора
MK²=6²+8²=100
MK=10

S _ΔMBC=(1/2)·BC·MK=(1/2)·21·10=105