Задача 32734 Решите систему уравнений...

ladykaramel

2019-01-15 17:02:30

Решите систему уравнений

х^2-2xy-3y^2=0
x^2-2x+y^2=6

sova

2019-01-15 17:37:54

★

Первое - однородное уравнение.
Пара (0;0) не является решением системы

Делим на y^2
(x/y)^2-2(x/y)-3=0
D=4+12
x/y=-1 или х/у=3

х=-у
и подставляем во второе
y^2+2y+y^2=6
2y^2+2y-6=0
y^2+y-3=0
D=1+12=13
y=(-1-sqrt(13))/2 или у=(-1+sqrt(13))/2
x=(1+sqrt(13))/2 или х=(1-sqrt(13))/2

x=3y

9y^2-6y+y^2=6
5y^2-3y-3=0
D=9+60=69
y=(3-sqrt(69))/10 или у=(3+sqrt(69))/10
x=3*(3-sqrt(69))/10 или х=3*(3+sqrt(69))/10

О т в е т.
(3*(3-sqrt(69))/10; (3-sqrt(69))/10)
(3*(3+sqrt(69))/10; (3+sqrt(69))/10)
((1+sqrt(13))/2;(-1-sqrt(13))/2)
((1-sqrt(13))/2;(-1+sqrt(13))/2)