Задача 38248 Найти верхние и нижние границы....
Условие
Решение
x^4+x^3-3*(x^2+2x+1)=0
x^3*(x+1)-3*(x+1)^2=0
(x+1)*(x^3-3x-3)=0
x=-1 - корень многочлена, значит при переходе через точку меняется знак многочлена
справа от этой точки минус f(0) =-3 <0
слева - плюс f(-2)=16-8-12+12-3>0
Теперь разбираемся с корнями многочлена
g(x)=x^3-3x-3
g(0)=-3 <0
g(1) =1-3-3 <0
[b]g(2) =8-6-3 <0
g(3)=27-9-3 >0[/b]
На концах отрезка [2;3] g(x) принимает значения разных знаков, значит корень многочлена 2 < x < 3
Делим отрезок пополам
g(2,5)=2,5^3-7,5-3 >0
Значит, корень на отрезке [2;2,5]
Делим пополам
g(2,25)=2,25^3-3*2,25-3 =2,25*(2,25^2-3) -3 >0
Значит, корень на отрезке [2;2,25]
Делим пополам
g(2,125)=2,125^3-3*2,125-3=2,125*(2,125^2-3)-3=2,125*1,52-3=3,22-3 >0
Значит корень на [2;2,125]
x_(o) ≈ 2,1
g`(x)=3x^2-3
g`(x)=0
x^2-1=0
x= ± 1
_+__ (-1) ___-__ (1) __+__
x=-1 - точка максимума
g(-1) <0
x=1 - точка минимума
функция возрастает на (- ∞ ;-1) и не пересекает ось оХ
на (-1;1) убывает и не пересекает ось Ох
на (1;+ ∞ ) возрастает и имеет один нуль,
Других корней нет
О т в е т. х=-1; х=2,1 - верхняя граница 2.125; нижняя 2