Задача 38189 Из цилиндра радиусом 50 см и длиной 5 м...

vk254913929

2019-06-16 19:35:57

Из цилиндра радиусом 50 см и длиной 5 м вырезали прямоугольный параллелепипед. Каков будет его максимальный объем?

sova

2019-06-16 19:56:49

Н_(цилиндра)=Н_(параллелепипеда)

Поэтому максимальный объем будет в том случае, если площадь основания максимальная.

R=0,5 м ⇒ 2R=1 м

Пусть одна сторона прямоугольника x м, тогда вторая по теореме Пифагора sqrt(1-x^2)

S_(прямоугольника)=х*sqrt(1-x^2)

S`=(x)`*sqrt(1-x^2)+x*(sqrt(1-x^2))`

S`=sqrt(1-x^2)+x*(-2x)/(2*sqrt(1-x^2))


S`= (1-x^2-x^2)/sqrt(1-x^2)

S`=0
1-2x^2=0

x=sqrt(2)/2

S_(осн)=(sqrt(2)/2)*sqrt(1-(sqrt(2)/2)^2)=1/2

V=S_(осн)*5=(1/2)*5=5/2 [b]=2,5 м^3[/b]