Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 37743 ...

Условие

log(0,1) (6-6x) ≤ log(0,1) (x^2-4x+3) + log(0,1) (x+4)

математика 10-11 класс 7181

Все решения

{6-6x>0 ⇒ x < 1
{x^2-4x+3 >0 ⇒ D=16-12=4; корни 1 и 3; ⇒ x < 1 или x >3
{x+4>0 ⇒ x > -4
ОДЗ: х ∈ (-4;1)

Cумму логарифмов заменим логарифмом произведения

log_(0,1) (6-6x) ≤ log_(0,1) (x^2-4x+3)*(x+4)

Логарифмическая функция с снованием (0 < 0,1 < 0) убывающая. Большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента.

6-6x ≥ (x^2-4x+3)*(x+4)

(x^2-4x+3)*(x+4)+ 6(х-1) ≤ 0

(x-1)(x-3)*(x+4) + 6(х-1) ≤ 0

(x-1)*(x^2+x-12+6)≤ 0

(х-1)*(х^2+x-6)≤ 0

D=1-4*(-6)=25
корни
-3 и 2

(x-1)*(x+3)*(x-2) ≤ 0

Решаем неравенство методом интервалов

_-__ [-3] __+__ [1] _-__ [2] _+__
на ОДЗ

х ∈ (-4;1)

(-4) __-__[-3] _+_ (1)

О т в е т. [b] (-4;-3][/b]

Подскажите, пожалуйста, почему именно этот промежуток? Я в ответе написала, что х принадлежит [-3;1),сейчас сидела и высчитывала на калькуляторе, там получается, что и тот, и тот промежуток отрицательный

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК