Задача 37743 ...

chapaev01

29 мая 2019 г. в 11:55

log_0,1 (6–6x) ≤ log_0,1 (x²–4x+3) + log_0,1 (x+4)

sova

29 мая 2019 г. в 14:05

{6–6x>0 ⇒ x < 1
{x²–4x+3 >0 ⇒ D=16–12=4; корни 1 и 3; ⇒ x < 1 или x >3
{x+4>0 ⇒ x > –4
ОДЗ: х ∈ (–4;1)

Cумму логарифмов заменим логарифмом произведения

log_0,1 (6–6x) ≤ log_0,1 (x²–4x+3)·(x+4)

Логарифмическая функция с снованием (0 < 0,1 < 0) убывающая. Большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента.

6–6x ≥ (x²–4x+3)·(x+4)

(x²–4x+3)·(x+4)+ 6(х–1) ≤ 0

(x–1)(x–3)·(x+4) + 6(х–1) ≤ 0

(x–1)·(x²+x–12+6)≤ 0

(х–1)·(х²+x–6)≤ 0

D=1–4·(–6)=25
корни
–3 и 2

(x–1)·(x+3)·(x–2) ≤ 0

Решаем неравенство методом интервалов

_–__ [–3] __+__ [1] _–__ [2] _+__
на ОДЗ

х ∈ (–4;1)

(–4) __–__[–3] _+_ (1)

О т в е т. (–4;–3]

vk219087621

29 мая 2019 г. в 16:19

Подскажите, пожалуйста, почему именно этот промежуток? Я в ответе написала, что х принадлежит [–3;1),сейчас сидела и высчитывала на калькуляторе, там получается, что и тот, и тот промежуток отрицательный