Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 15984 Две окружности радиусов 4 и 9 касаются...

Условие

Две окружности радиусов 4 и 9 касаются внешним образом в точке M. К ним проведены внешняя касательная и внутренняя касательная, пересекающиеся в точке Н. Найдите:

а) расстояние между точками касания окружностей с внешней касательной прямой;

б) длину отрезка МН;

в) определите вид треугольника с вершинами в точках взаимного касания окружностей и прямой.

математика 10-11 класс 17460

Решение

Из прямоугольной трапеции KLO2O1 находим
KL=O2P=12
(cм. приложение)
Если из точки М проведены две касательные к окружности, то отрезки этих касательных равны.
МК=МH ( для окружности радиуса 9)
МH=ML ( для окружности радиуса 4)
Значит МК=МH=МL= KL/2=12/2=6
Точка М равноудалена от трех точек:
К, L,H
Значит треугольник КLH- прямоугольный, угол КHL - прямой, опирается на диаметр KL
О т в е т. а)12; б) 6; в) прямоугольный

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК