Задача 44045 Решить только в) и г). Выделено...
Условие
Решение
{7x^2-3x-4=0 ⇒ D=9+112=121; x=1 или х=-4/7
{|7x+4|*(x^2-1)^2=0 ⇒ x=-4/7 или х= ± 1
О т в е т. -4/7; 1
г) Выражение справа неотрицательно, значит и выражение слева должно быть неотрицательно.
6х-9 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3/2
Раскрываем знак модуля:
если x < 3, то |x-3|=-(x-3)
если x ≥ 3, то |x-3|=x-3
Итак?
[red]первый случай[/red]
[b]3/2 ≤ х < 3[/b]
уравнение принимает вид:
6x-9= -x^2*(x-3)+x^2
x^3-4x^2+6x-9=0
x=3 - [i]единственный[/i] корень уравнения ( проверить подстановкой),
[i]единственный[/i] так как кривая
y=x^3-4x^2+6x-9 возрастает на (- ∞ ;+ ∞ ),
потому что ее производная
y`=3x^2-8x+6>0 при любом х, дискриминант D=(-8)^2-4*3*6 <0
(см. рис.)
Но х=3 не принадлежит области [b]3/2 ≤ х < 3[/b], на которой рассматривается этот первый случай, поэтому уравнение не имеет корней.
Аналогично во[red] втором случае:[/red]
[b]x ≥ 3[/b]
6x-9=x^2*(x-3)+x^2
x^3-2x^2-6x+9=0
x=3 - корень уравнения, так как принадлежит области[b]x ≥ 3[/b]
Другие корни этой области не принадлежат.
Можно найти производную и показать, что функция на [3;+ ∞ ) возрастает
