Задача 23397 2log2((x-1)/(x+1,3))+log2(x+1,3)^2 > =2...
Условие
16602
Решение
★
{((x-1)/(x+1,3)) > 0 ⇒ x ∈ (- бесконечность ;-1,3)U(1;+ бесконечность )
Применяем свойство логарифма степени
2log_(2)((x–1)/(x+1,3))=log_(2)((x–1)/(x+1,3))^2
Заменим сумму логарифмов логарифмом произведения
log_(2)((x–1)/(x+1,3))^2*(x+1,3)^2=log_(2)(x-1)^2
Неравенство примет вид
log_(2)(x-1)^2 больше или равно 2
log_(2)(x-1)^2 больше или равно log_(2)4
(x-1)^2 больше или равно 4
(x-1-2)*(x-1+2) больше или равно 0
(x-3)(x+1) больше или равно 0
x ∈ (- бесконечность ;-1)U(3;+ бесконечность )
C учетом ОДЗ
х ∈ (- бесконечность ;-1/3)U(3;+ бесконечность )