Задача 52900 ...

sova

2020-07-22 11:50:15

★

[m]\sqrt{\frac{2-\sqrt{2}}{2}\cdot (sinx+1)}=-cosx[/m]

ОДЗ: - сosx ≥ 0 ⇒ cosx ≤ 0 ⇒ x во 2 или 3 четв.

Возводим в квадрат:

[m]\frac{2-\sqrt{2}}{2}\cdot (sinx+1)=cos^2x[/m]

Так как cos^2x=1-sin^2x=(1-sinx)*(1+sinx)

[m]\frac{2-\sqrt{2}}{2}\cdot (sinx+1)=(1-sinx)\cdot (1+sinx)[/m]

[m]\frac{2-\sqrt{2}}{2}\cdot (sinx+1)-(1-sinx)\cdot (1+sinx)=0[/m]

[m](sinx+1)\cdot (\frac{2-\sqrt{2}}{2}-1+sinx)=0[/m]

[m]sinx+1=0[/m] или [m]\frac{2-\sqrt{2}}{2}-1+sinx=0[/m]

[m]sinx=-1[/m] или [m]sinx=\frac{\sqrt{2}}{2}[/m]

[m] x=-\frac{\pi}{2}+2 \pi n, n \in Z[/m] или [m]x=\frac{\pi}{4}+2 \pi k, k \in Z[/m]

или [m]x=\frac{3\pi}{4}+2 \pi m, m \in Z[/m]


[m]x=\frac{\pi}{4}+2 \pi k, k \in Z[/m] в первой четверти, не удовл ОДЗ

( см. рис.1)

О т в е т [m] x=-\frac{\pi}{2}+2 \pi n, n \in Z[/m] ; [m]x=\frac{3\pi}{4}+2 \pi m, m \in Z[/m]

б) Отрезку [[m]-\frac{11\pi}{2}; -4 \pi[/m]]
принадлежат корни: ( см. рис.2)
при n=-5
[m] x=-\frac{11\pi}{2}[/m]

при m=-4
[m]x=\frac{3\pi}{4}-6 \pi = -\frac{21\pi}{4}[/m]

[m]-\frac{11\pi}{2} < -\frac{21\pi}{4}< -4\pi=-\frac{16\pi}{4}[/m] - верно