Задача 46027 ...

vk226434676

5 апреля 2020 г. в 15:54

Вычислите z₁+z₂; z₁–z₂; z₁・z₂; z₁/z₂ если, z₁=5–18i; z₂=25+4i

sova

5 апреля 2020 г. в 18:06

★

1)
D=(–18)²–4·106=324–424=–100
√D=√–100=√100·(–1)=10·√–1

√–1 обозначают i


x₁=(18–10i)/2=9–5i; z₂=(18+10i)/2=9+5i

2)
i²=–1
i³=i·i·i=(i²)·i=–1·i=–i
i⁴=i·i·i·i=i²·i²=(–1)·(–1)=1

Далее цикл повторяется


i^{33}=i³²·i=i

i⁵¹=i⁴⁸·i³=–i

i³³+i⁵¹+5–26·i=i–i+5–26i=5–26i

3)

z₁+z₂=5–18·i+25+4·i=30–12·i


z₁–z₂=5–18·i–25–4·i=–20–22·i


z₁·z₂=(5 –18·i)·(25 +4 ·i)=

=125–450·i+20·i–72·i²=

(так как i²=–1)

=125–450·i+20·i+72

=197–430·i


[m]\frac {z_{1}}{z_{2}}=\frac{ 5 -18\cdot i}{25+4\cdot i}[/m]

( умножаем и числитель и знаменатель на (25–4·i)

[m]=\frac{( 5 -18\cdot i)(25-4\cdot i)}{(25+4 \cdot i)(25-4 \cdot i)}

=\frac{125-450*i-20\cdot i+72\cdot i^2}{25^2-(4i)^2}=

=\frac{53-470\cdot i}{25+4}=\frac{53}{29}-\frac{360}{29}\cdot i[/m]