Задача 46027 Помогите решить 3)-6...
Условие
Решение
D=(-18)^2-4*106=324-424=-100
sqrt(D)=sqrt(-100)=sqrt(100*(-1))=10*sqrt(-1)
sqrt(-1) обозначают i
x_(1)=(18-10i)/2=[b]9-5i[/b]; z_(2)=(18+10i)/2=[b]9+5i[/b]
2)
i^2=-1
i^3=i*i*i=(i^2)*i=-1*i=-i
i^4=i*i*i*i=i^2*i^2=(-1)*(-1)=1
Далее цикл повторяется
i^{33}=i^(32)*i=i
i^(51)=i^(48)*i^3=-i
i^(33)+i^(51)+5-26*i=i-i+5-26i=[b]5-26i[/b]
3)
z_(1)+z_(2)=5-18*i+25+4*i=[b]30-12*i[/b]
z_(1)-z_(2)=5-18*i-25-4*i=[b]-20-22*i[/b]
z_(1)*z_(2)=(5 -18*i)*(25 +4 *i)=
=125-450*i+20*i-72*i^2=
(так как i^2=-1)
=125-450*i+20*i+72
[b]=197-430*i[/b]
[m]\frac {z_{1}}{z_{2}}=\frac{ 5 -18\cdot i}{25+4\cdot i}[/m]
( умножаем и числитель и знаменатель на (25-4*i)
[m]=\frac{( 5 -18\cdot i)(25-4\cdot i)}{(25+4 \cdot i)(25-4 \cdot i)}
=\frac{125-450*i-20\cdot i+72\cdot i^2}{25^2-(4i)^2}=
=\frac{53-470\cdot i}{25+4}=\frac{53}{29}-\frac{360}{29}\cdot i[/m]