✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 33315

УСЛОВИЕ:

log(4-x) (28-3x-x^2) ≤ 1

x+7+...

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

ОДЗ:
{4-x >0 ⇒ x < 4
{4-x ≠ 1 ⇒ x ≠ 3
{28-3x-x^2 > 0 ⇒ x^2+3x-28 < 0; D=121; x=-7; x=4 ⇒ -7 < x < 4

x ∈ (-7;3)U(3;4)

Применяем метод рационализации
(4 - х - 1)*(28 - 3x - x^2 - 4 + x) ≤ 0

(3-x)*(-x^2 -2x+24) ≤ 0

x^2+2x-24=0
D=100
x=-6; x=4

(x-3)*(x+6)*(x-4) ≤ 0

Метод интервалов на ОДЗ уравнения:

(-7)_-__ [-6] __+___ (3) __-__ (4)

Решение (1)
(-7;- 6] U (3;4)

(2)
x^2-4x=3=(x-1)(x-3)

((x+7)*(x^2-4x+3) +14x-24 - 5*(x-3))/((x-1)(x-3)) ≥ 0

(x^3-4x^2+3x+7x^2-28x+21+14x-24-5x+15)/((x-1)(x-3)) ≥ 0

(x^3+3x^2-16x +12)/((x-1)(x-3)) ≥ 0

x=1 - нуль числителя, так ак 1+3-16=12=0
Выделим (х-1) в числителе:
x^3-x^2+4x^2-4x -12x+12=x^2*(x-1)+4x(x-1)-12*(x-1)=
=(x-1)*(x^2+4x-12)=(x-1)*(x-2)(x+6)

(x-1)(x-2)(x+6)/((x-1)(x-3)) ≥ 0

(x-2)(x+6)/(x-3) ≥ 0; x ≠ 1

_-__ [-6] ____+____ (1) _+__ [2] __-__(3) _+__

решение (2)
[-6;1) U(1;2] U(3;+ ∞)

О т в е т. {-6} U(3;4)

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил leten, просмотры: ☺ 105 ⌚ 2019-02-06 12:47:53. математика класс не задан класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ u821511235

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38883
3sin^2(x)+sinx cosx+4cos^2(x)=3
Это однородное уравнение второй степени .Для его решения достаточно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством, заменив 3 на 3(sin^2(x)+cos^(x)) и тогда получим
3sin^2(x)+sinxcosx+4cos^2(x)-3cos^2(x)-3sin^2(x)=0 После приведения подобных членов получаем cos^2(x)+sinxcosx=0
Выносим общий множитель за скобки и получаем cosx(sinx+cosx)=0
Отсюда cosx=0, x=π/2+πk, k ∈ z Или sinx+cosx=0 , тогда
tqx=-1, x=-π/4+πk,k ∈ z
Ответ:π/2+πk, k ∈ z; -π/4+πk,k ∈ z
[удалить]
✎ к задаче 38864
1.3. б)
1.4. в)
1.7. а)
[удалить]
✎ к задаче 38886
O_(1)F=l

R=ltg( β/2)
r=lctg( β /2)

Пусть a- основание равнобедренного треугольника, h_(a)- высота, проведенная к основанию.
a=2rtg( α /2)
h_(a)=(1/2)a*tg α

S_(осн)=(1/2)a*h_(a)=(1/2)a*(1/2)atg α =

=(1/4)*4r^2tg(α/2)*tg α =

=l^2ctg( β /2)*tg( α /2)*tg α

H=rtg β =lctg( α /2)*tg β

V=(1/3)S_(осн)*Н=(1/3)*l^2*ctg( β/2)*tg( α/2)*tg α *lctg( α/2)*tg β =

=(l^3/3)*tgα*tgβ*ctg(β/2)
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38867
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38885