Задача 33315 ...

leten

6 февраля 2019 г. в 12:47

log_4–x (28–3x–x²) ≤ 1

x+7+...

sova

6 февраля 2019 г. в 13:27

★

ОДЗ:
{4–x >0 ⇒ x < 4
{4–x ≠ 1 ⇒ x ≠ 3
{28–3x–x² > 0 ⇒ x²+3x–28 < 0; D=121; x=–7; x=4 ⇒ –7 < x < 4

x ∈ (–7;3)U(3;4)

Применяем метод рационализации
(4 – х – 1)·(28 – 3x – x² – 4 + x) ≤ 0

(3–x)·(–x² –2x+24) ≤ 0

x²+2x–24=0
D=100
x=–6; x=4

(x–3)·(x+6)·(x–4) ≤ 0

Метод интервалов на ОДЗ уравнения:

(–7)_–__ [–6] __+___ (3) __–__ (4)

Решение (1)
(–7;– 6] U (3;4)

(2)
x²–4x=3=(x–1)(x–3)

((x+7)·(x²–4x+3) +14x–24 – 5·(x–3))/((x–1)(x–3)) ≥ 0

(x³–4x²+3x+7x²–28x+21+14x–24–5x+15)/((x–1)(x–3)) ≥ 0

(x³+3x²–16x +12)/((x–1)(x–3)) ≥ 0

x=1 – нуль числителя, так ак 1+3–16=12=0
Выделим (х–1) в числителе:
x³–x²+4x²–4x –12x+12=x²·(x–1)+4x(x–1)–12·(x–1)=
=(x–1)·(x²+4x–12)=(x–1)·(x–2)(x+6)

(x–1)(x–2)(x+6)/((x–1)(x–3)) ≥ 0

(x–2)(x+6)/(x–3) ≥ 0; x ≠ 1

_–__ [–6] ____+____ (1) _+__ [2] __–_₃ _+__

решение (2)
[–6;1) U(1;2] U(3;+ ∞)

О т в е т. {–6} U(3;4)